Question

3．如图所示，质量为m=2kg的金属棒ab，可以沿着光滑的水平平行导轨MN和PQ滑动，两导轨间宽度为L=1m，导轨的M、P接有阻值为R=2W的定值电阻，导轨处在竖直向上磁感应强度为B=5T的匀强磁场中，其它部分电阻不计．跨接导轨的金属棒ab以初速度v=10m/s开始运动．求
（1）整个过程中通过R的电量q？
（2）停下来时滑行的距离x？

Answer 1

分析 （1）根据动量定理结合电荷量的计算公式列方程求解；
（2）根据电荷量的计算公式结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律联立求解．

解答 解：（1）金属棒ab以初速度v=10m/s开始运动，受到的安培力方向向左，最终静止在轨道上；
根据动量定理可得：-BIL•△t=0-mv
而电荷量q=I•△t，
所以有：q=$\frac{mv}{BL}$=$\frac{2×10}{5×1}$C=4C；
（2）根据电荷量的计算公式可得：q=I•△t，
而I=$\frac{E}{R}$=$\frac{△Φ}{△tR}$，
解得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
代入数据解得：x=1.6m．
答：（1）整个过程中通过R的电量为4C；
（2）停下来时滑行的距离为1.6m．

点评 对于安培力作用下导体棒的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答．