题目内容
如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能Ek0冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L．则（ ）A、小物块与水平轨道的动摩擦因数μ=
| ||
B、为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R应满足R≥
| ||
C、如果R=
| ||
D、如果R=
|
分析：在小物块运动的整个过程中，重力做功为0，摩擦力做负功-1.5μmgL，根据动能定理求解μ．
小物块恰好不从轨道的D端离开轨道时，到达D点速度为零，由动能定理求出R．应用动能定理分析物块是否能滑离轨道．
小物块恰好不从轨道的D端离开轨道时，到达D点速度为零，由动能定理求出R．应用动能定理分析物块是否能滑离轨道．
解答：解：A、小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得：-μmg（L+0.5L）=-Ek0，解得：μ=
，故A正确；
B、若小物块刚好到达D处，速度为零，由动能定理得：-μmgL-mgR=-Ek0，解得：R=
，为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R应满足R≥
，故B正确；
C、设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得：-μmgL-mg×1.5R=-E′，解得：E′=
，物块滑回C点时的动能为EC=1.5mgR=
，由于EC＜μmgL=
，故物块将停在轨道上，不会滑离轨道，故C错误；
D、设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是2R，由动能定理得：-μmgL-mg×2R=-E′，解得：E′=
，物块滑回C点时的动能为EC=2mgR=
，由于EC=μmgL=
，物块将停在轨道上的A带点，不会滑离轨道，故D错误；
故选：AB．
| 2Ek0 |
| 3mgL |
B、若小物块刚好到达D处，速度为零，由动能定理得：-μmgL-mgR=-Ek0，解得：R=
| EK0 |
| 3mg |
| EK0 |
| 3mg |
C、设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得：-μmgL-mg×1.5R=-E′，解得：E′=
| 7Ek0 |
| 6 |
| EK0 |
| 2 |
| 2EK0 |
| 3 |
D、设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是2R，由动能定理得：-μmgL-mg×2R=-E′，解得：E′=
| 4EK0 |
| 3 |
| 2EK0 |
| 3 |
| 2EK0 |
| 3 |
故选：AB．
点评：本题是简单的多过程问题，要灵活选择研究的过程．要抓住滑动摩擦力做功与路程有关的特点．
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| ||
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