Question

质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m_A=2kg的物体A（可视为质点），如图，一颗质量为m_B=20g的子弹以600m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²．
求：（1）平板车最后的速度是多大？
（2）A相对平板车滑行的距离？（平板车足够长）

Answer 1

分析：对子弹和车组成的系统，根据动量守恒定律列出等式解决问题．
对A和车组成的系统，根据动量守恒定律列出等式解决问题．
A在平板车上滑动，摩擦力做负功产生内能．根据根据能量守恒列出等式求解问题．

解答：解：（1）研究子弹、物体打击过程，
动量守恒有：mv₀=mv′+M_A v
代入数据得v_A=5m/s                         
同理分析M和M_A系统自子弹穿出后直至相对静止有：
M_A v_A=（M+M_A）v
代入数据得平板车最后速度为：v=2.5m/s
注意：也可全过程研究三者组成的系统，根据动量守恒求平板车最后的速度．
（2）根据能量转化和守恒得：物体和平板车损失的机械能全转化为系统发热，假设A在平板车上滑行距离为L
则有Q=μMAgL=

1

2

MA

V

2 A

-

1

2

(MA+M)V2
所以代入数据得 L=1.25m                               
答：（1）平板车最后的速度是2.5m/s
（2）A相对平板车滑行的距离是1.25m

点评：同一个问题可能会选择不同的系统作为研究对象．
利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．