Question

5．按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅰ上的运动速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加
• C． 飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
• D． 飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周的时间为 2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面重力与万有引力相等，万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力，航天器通过加速做离心运动或减速做近心运动来改变轨道．

解答 解：A、在月球表面有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知近月卫星的线速度$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知轨道半径越大，卫星的线速度越小，故A错误；
B、飞船在A点变轨，做近心运动，万有引力大于向心力，知点火减速的瞬间，动能减小．故B错误；
C、在轨道II上由远地点向近地点运动，引力做正功，卫星的动能增加即线速度增大，故C错误；
D、在轨道III上运动满足：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=$2π\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．