Question

14．如图甲所示，ACD为一平放在水平面上的正三角形金属线框，其质量m=0.1kg，电阻R=0.02Ω，边长L=0.3m．水平面内有两个半径均为r=0.1m的圆形区域，左侧区域内有垂直于水平面向上的匀强磁场，其磁感应强度为B₁，右侧区域内有垂直于水平面向下的匀强磁场，其磁感应强度为B₂．线框顶点A位于右侧圆形区域的圆心，CD边中点位于左侧圆形区域的圆心．B_l、B₂随时间变化的图象如图乙所示．线框与水平面间的动摩擦因数为μ=$\frac{π}{20}$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．求：
（1）t=0时刻穿过线框的磁通量；
（2）6s内通过线框的电荷量；
（3）经多长时间线框将开始滑动？

Answer 1

分析 （1）根据磁通量公式Φ=BS求解磁通量；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式q=It求解电荷量；
（3）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出回路中电流，当线框所受的安培力的合力等于最大静摩擦力时刚要滑动，据此列式，求出时间．

解答 解：（1）设磁场向上穿过线框磁通量为正，由磁通量的定义得：
t=0时，穿过线框的磁通量为：
Φ=B_l•$\frac{1}{2}π{r}^{2}$-B₂•$\frac{1}{6}π{r}^{2}$=2×$\frac{1}{2}$×π×0.1²-2×$\frac{1}{6}$×π×0.1²=$\frac{π}{150}$（Wb） 　
（2）根据法拉第电磁感应定律得：
感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$•$\frac{1}{6}π{r}^{2}$=$\frac{5-2}{6}$×$\frac{1}{6}×π×0．{1}^{2}$V=$\frac{π}{1200}$V
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{π}{36}$A
在t=6s内通过线框中的电量 q=It=$\frac{π}{6}$C（3）右侧线框每条边受到的安培力大小 F₁=B₂Ir=（2+0.5t）Ir
因两个力互成120°，两条边的合力大小仍为F₁，由楞次定律知合力方向向左，
左侧线框受力大小  F₂=B₁I•2r，方向向左．
线框受到的安培力的合力 F=F₁+F₂；
当安培力的合力F等于最大静摩擦力时线框就要开始滑动
即（2+0.5t）Ir+B₁I•2r=μmg
代入数据解得 t=24s
答：（1）t=0时刻穿过线框的磁通量是$\frac{π}{150}$Wb；
（2）6s内通过线框的电荷量是$\frac{π}{6}$C；
（3）经24s时间线框将开始滑动．

点评 考查磁通量的定义，注意磁通量的正负，理解法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意安培力大小计算与方向的判定．