Question

如图所示，质量为m的木板静止的放在光滑水平面上，质量为2m、可视为质点的木块以水平速度v₀从左端滑上木板．木块与木板间的动摩擦因数为μ，木板足够长．
（1）求木块和木板的加速度大小；
（2）求木块和木板速度相等所经历的时间及此时木块相对于木板的位移；
（3）若木板不是足够长，要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度．

Answer 1

分析：（1）对木块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解木块和木板的加速度大小；
（2）木板和木块构成的系统所受到的合外力为零，因而总动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据速度时间公式求出时间，再根据位移时间公式求出相对位移；
（3）要使木块不从木板上滑落，木板最小长度即为速度相等时，木块相对于木板的位移．

解答：解：（1）木块和木板相对滑动，受到滑动摩擦力，根据 牛顿第二定律得：
a木块=

μ?2mg

2m

=μg
a木板=

μ?2mg

m

=2μg
（2）木板和木块构成的系统所受到的合外力为零，因而总动量守恒，则有：（2m+m）v=2mv₀ 　解得两者的最终速度v=

2v0

3

v₀-μgt=2μgt
解得：t=

v0

3μg

相对位移△x=x木块-x木板=v0t-

1

2

μgt2-

1

2

×2μgt2=

v02

6μg

（3）要使木块不从木板上滑落，木板最小长度即为速度相等时，木块相对于木板的位移，
则l=△x=

v02

6μg

答：（1）木块和木板的加速度大小分别为μg和2μg；
（2）木块和木板速度相等所经历的时间为

v0

3μg

，此时木块相对于木板的位移为

v02

6μg

；
（3）若木板不是足够长，要使木块不从木板上滑落，木板的最小长度为

v02

6μg

．

点评：本题考查了牛顿第二定律、动量守恒定律和运动学公式的综合运用，关键理清放上木块后木板和木块的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．