Question

17．如图所示，一质量为m，电量为q的带负电粒子，以某一速度从边长为L的正方形匀强磁场区域的入口A处，沿AB方向垂直磁场进入，磁感应强度大小为B，粒子从C口射出磁场，求：
（1）粒子从A点进入磁场的速度大小；
（2）要使粒子从D口射出，粒子的速度大小；
（3）从A进入到C、D口射出两种情况下，粒子所用时间之比．

Answer 1

分析 粒子从A点进入磁场，从CD点离开磁场，做匀速圆周运动，根据几何关系求出半径，再根据洛伦兹力提供向心力求出速度，在由周期公式可以判断粒子的运动的时间之比．

解答 解：（1）从C口射出，粒子做圆周运动的半径R₁=L
由$Bq{v}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$                                       
得到：${v}_{1}=\frac{qBL}{m}$
（2）要使从D口射出，粒子做圆周运动的半径${R}_{2}=\frac{L}{2}$
由$Bq{v}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$                               
得到：${v}_{2}=\frac{qBL}{2m}$
（3）从A进入到从C、D射出两种情况周期相同，t=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，
从C射出磁场的粒子经过的圆心角为90°，运动的时间为$\frac{1}{4}$T，从D射出磁场的粒子的圆心角为180°，运动的时间为$\frac{1}{2}$T，所以粒子所用时间之比1：2，
答：（1）粒子从A点进入磁场的速度大小为$\frac{qBL}{m}$；
（2）要使粒子从D口射出，粒子的速度大小为$\frac{qBL}{2m}$；
（3）从A进入到C、D口射出两种情况下，粒子所用时间之比为1：2．

点评 带电粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据粒子的半径公式和周期公式分析即可的出结论．