题目内容

10.质量为M的小车静止在水平面上,静止在小车右端的质量为m的小球突然获得一个水平向右的初速度v0,并沿曲面运动,不计一切阻力,对于运动过程分析正确的是(  )
A.小球可能从小车右端离开后不会再落回小车
B.小球沿小车上升的最大高度小于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
C.小球和小车组成的系统机械能守恒
D.小球和小车组成的系统动量守恒

分析 小球和小车组成的系统,在水平方向上动量守恒,小球越过圆弧轨道后,在水平方向上与小车的速度相同,返回时仍然落回轨道,根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求沿小车上升的最大高度.

解答 解:A、小球离开圆弧轨道后,在水平方向上与小车的速度相同,所以小球返回时仍能落回到小车上.故A错误;
BCD、小球滑上小车后,小球和小车组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒.由于小球有竖直分加速度,所以竖直方向上系统的合外力不为零,系统的动量不守恒.但系统水平方向不受外力,所以系统水平动量守恒.
设小球沿小车上升的最大高度为h.选取水平向右为正方向,由水平动量守恒得:mv0=(m+M)v ①
由机械能守恒得:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}(m+M){v}^{2}$+mgh.②
由①知,v>0,由②知 h<$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$.故BC正确,D错误.
故选:BC

点评 解决本题的关键知道小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒.会根据动量守恒定律进行分析.

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