Question

5．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整，如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道，最后进入预定圆形轨道运动．图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，B点是远地轨道与椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R（R为地球半径）．设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列说法正确的是（　　）

• A． 控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
• B． 卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍
• C． 卫星在近地轨道通过A点的加速度小于在椭圆轨道通过A点时的加速度
• D． 卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点

Answer 1

分析 根据需要的向心力随速度的变化分析变轨问题；根据开普勒第二定律分析B点的速度；由万有引力定律求出B点的加速度；由开普勒第三定律求出运动的周期与时间．

解答 解：A、控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道时需做离心运动，可知需要的向心力增大，所以需要加速才能实现．故A错误；
B、远地点B离地面高度为6R，则到地球的球心的距离为7R．设卫星在t时间内通过的弧长为s，根据开普勒第二定律，在t时间内：
$\frac{1}{2}$s_A•R=$\frac{1}{2}$s_B•7R
又：s_A=v_A•t；s_B=v_B•t
所以：$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}$=$\frac{{s}_{A}^{\;}}{{s}_{B}^{\;}}$=$\frac{7R}{R}$=$\frac{7}{1}$．故B错误；
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以卫星在近地轨道通过A点的加速度等于卫星在椭圆轨道上通过A点的加速度．故C错误；
D、卫星在椭圆轨道上的半长轴：r=$\frac{R+7R}{2}$=4R
由开普勒第三定律 $\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=K，可知：$\frac{{T}_{椭圆}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{（4R）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}$=$\frac{（4R）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}$=$\frac{64}{1}$
所以：T_椭圆=8T卫星在椭圆轨道上运动时，由近地点到远地点的过程恰好等于椭圆的运动的半个周期，所以：t=$\frac{{T}_{椭圆}^{\;}}{2}$=4T．故D正确．
故选：D

点评 该题结合结合我国科技的热点，考查卫星的变轨问题以及椭圆运动的时间问题，涉及的公式比较多，解答的关键是要理解并牢记开普勒第二定律和开普勒第三定律．