Question

一列简谐横波在t₁时刻的波形，如图所示，质点P在该时刻的振动速度为v，t₂时刻质点P的振动速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相同；t₃时刻质点P的速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相反，若t₂－t₁＝t₃－t₂＝0.2 s，求这列波的传播速度．

Answer 1

解析　从振动模型分析，若质点P从t₁时刻开始向平衡位置方向振动，在一个周期内，从t₁时刻到t₂时刻，从t₂时刻到t₃时刻，对应的振动图像如图所示，考虑到振动的周期性，则有：

t₂－t₁＝(n＋1/4)T(n＝0,1,2，……)

周期为：

T＝(t₂－t₁)/(n＋1/4)(n＝0,1,2……)

由公式：v＝λ/T　λ＝4 m

得出速度v的通解为：

v＝20(n＋1/4) m/s (n＝0,1,2……)方向向左

若质点P从t₁时刻开始背离平衡位置方向振动，在一个周期内，从t₁时刻到t₂时刻，从t₂时刻到t₃时刻，对应振动图像如图所示，考虑到振动的周期性，则有：

t₂－t₁＝(n＋3/4)T(n＝0,1,2……)

周期为：

T＝(t₂－t₁)/(n＋3/4)(n＝0,1,2……)

由公式：v＝λ/T得出速度v的通解为：

v＝20(n＋3/4) m/s(n＝0,1,2……)方向向右．

    答案　v＝20(n＋1/4) m/s(n＝0,1,2……)

方向向左，或v＝20(n＋3/4) m/s(n＝0,1,2……)

方向向右