Question

如图实线是一列简谐横波在t₁=0时的波形图，虚线为t₂=0.5s时的波形图，已知0＜t₂-t₁＜T，t₁=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动．求：
（1）质点A的振幅、波长
（2）波的传播方向，振动周期；
（3）波速大小
（4）从t₂时刻计时，x=1m处的质点的振动方程．

Answer 1

分析：（1）由y的最大值读出振幅A，由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长；
（2）t₁=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动，根据波形的平移法可判断出波的传播方向；
（3）已知0＜t₂-t₁＜T，结合波的传播方向，可确定出波的传播距离△x，波速v=

△x

△t

；
（4）从t₂时刻计时，根据波的传播方向判断出x=1m处的质点的运动方向，由v=

λ

T

，求出周期，即可写出振动方程．

解答：解：（1）质点A的振幅A=5cm，波长λ=4m．
（2）（3）t₁=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动，根据波形的平移法得知，波的传播方向沿x轴正方向．
已知0＜t₂-t₁＜T，则该在△t=（t₂-t₁）时间内传播的距离为△x=2m，
则波速 v=

△x

△t

=

2

0.5

m/s=4m/s，
 又由v=

λ

T

得，T=

λ

v

=

4

4

s=1s
（4）t₂时刻，x=1m处的质点正沿y轴负方向振动，则其振动方程为
  y=-Asin

2π

T

t=-5sin2πt（cm）
答：（1）质点A的振幅是5cm、波长是4m．
（2）波的传播方向沿y轴正方向，振动周期是1s．
（3）波速大小是4m/s．
（4）从t₂时刻计时，x=1m处的质点的振动方程是 y=-5sin2πt（cm）．

点评：本题根据波形的平移法分析波传播的距离与波长的关系，即可求得波速．由质点的振动方向判断波的传播方向是基本功，要熟练掌握．