Question

“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）飞船在A点的加速度大小．
（2）远地点B距地面的高度．
（3）沿着椭圆轨道从A到B的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据万有引力公式以及黄金代换式GM=gR²，求出飞船在A点所受的合力，从而求出加速度．
（2）根据万有引力提供向心力，，已知周期，求出轨道半径，从而求出高度．
（3）根据开普勒第三定律，求出椭圆轨道的周期．
解答：解：（1）飞船在A点所受的万有引力F=．
        由黄金代换式GM=gR²，得F=，
根据牛顿第二定律a=．
故飞船在A点的加速度为．
（2），T=
所以r=
由黄金代换式GM=gR²，r=，所以h=
故远地点B距地面的高度为．
（3）椭圆轨道的半长轴R′=
根据开普勒第三定律
T′==2π
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间
点评：解决本题的关键掌握黄金代换式GM=gR²，万有引力提供向心力，，以及开普勒第三定律．