Question

质量为 10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S．  （已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀加速运动过程，求出F刚撤去时物体的速度表达式，再由牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀减速运动过程，联立可求出μ．

解答：解：物体受力分析如图所示，设加速的加速度为a₁，末速度为v，减速时的加速度大小为a₂，将mg 和F分解后，
由牛顿运动定律得：
F_N=Fsinθ+mgcosθ          
Fcosθ-f-mgsinθ=ma₁        
根据摩擦定律有 f=μF_N，代入数据得a₁=10-20μ
加速过程由运动学规律可知 v=a₁t₁    
撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为 a₂，则 a₂=gsinθ+μgcosθ  
代入数据得a₂=6+8μ
由匀变速运动规律有 v=a₂t₂ 
由运动学规律知 s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²         
代入数据得μ=0.25；s=16.25m  
答：物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；物体的总位移s=16.25m

点评：本题是两个过程的动力学问题，运用牛顿第二定律和速度公式结合分别研究两个过程，求出动摩擦因数，关键要正确分析受力情况，求出加速度，从而求出位移