Question

（2006?惠州一模）如所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L=5m．车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑动的距离．

Answer 1

分析：先根据牛顿第二定律和运动学公式判断电动小车在木板上滑行时，小车发生滑动，然后结合牛顿第二定律和运动学公式抓住位移之和为L求出碰撞前电动车和木板的速度，根据动量守恒定律求出碰后共同速度，再根据动能定理求出碰后木板在水平地上滑动的距离．

解答：解：设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a₀．
由 L=

1

2

a₀t² 得 a₀=2.5m/s²
此时木板使车向右运动的摩擦力 F=ma₀=2.5N
木板受车向左的反作用力 Fˊ=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力 f=μ（M+m）g=0.5N
Fˊ＞f所以木板不可能静止，将向左运动
设电动车向右运动加速度为a₁，木板向左运动加速度为a₂，碰前电动车速度为v₁，木板速度为v₂：，碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止，
则

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t₂²=L
对木板    F-μ（M+m）g=Ma₂
对电动车    F=Fˊ=ma，
而    v₁=a₁t
v₂=a₂t
两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有
mv₁-Mv₂=（M+m）v，
由动能定理得-μ（M+m）gs=0-

1

2

（M+m）v²
代人数据，解得    s=0.2m
答：碰后木板在水平地上滑动的距离为0.2m．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理和运动学公式，综合性较强，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．