Question

9．若做直线运动的物体在[t₀，t₀+△t]时间内位移的变化量△s=t₀³△t-3t₀²△t²+△t³，则该物体在t=t₀时的瞬时速度v=${{t}_{0}}^{3}$．

Answer 1

分析 对物体位移随时间的变化关系式进行求导，得出瞬时速度的表达式，当t=t₀时，△t=0，求出此时的瞬时速度．

解答 解：对△s=t₀³△t-3t₀²△t²+△t³求导，则有：
$v={{t}_{0}}^{3}-6{t}_{0}△t+3△{t}^{2}$，
当t=t₀时，即△t=0，则v=${{t}_{0}}^{3}$．
故答案为：${{t}_{0}}^{3}$．

点评 解决本题的关键知道位移对时间的导数表示瞬时速度，代入数据进行求解，难度不大．