Question

2．质量分别为m和M的两个物体用一段最大承受力为F₁的绳子连接，用一个未知大小为F₂提着向上加速运动．求：两物体所共有的最大加速度和此时F₁和F₂的大小．
结论：绳子断开的临界条件为F_2max=$\frac{M+m}{M}$F₁．

Answer 1

分析 两个物体的加速度相同，当绳子的拉力达最大时，加速度最大，对M研究，由牛顿第二定律求解最大加速度．用整体法求出F₂．

解答 解：当绳子的拉力达最大时，加速度最大，由牛顿第二定律得：
对M：F₁-Mg=Ma_max，a_max=$\frac{{F}_{1}}{M}$-g
对整体：F_2max-（M+m）g=（M+m）a_max
解得绳子断开的临界条件是 F_2max=$\frac{M+m}{M}$F₁
当用一个未知大小为F₂提着向上加速运动时，加速度为 a=$\frac{{F}_{2}-（M+m）g}{M+m}$
则对M：F₁′-Mg=Ma，得 F₁′=M（g+a）=$\frac{{MF}_{2}}{M+m}$
故答案为：两物体所共有的最大加速度是$\frac{{F}_{1}}{M}$-g，此时F₁的大小为$\frac{{MF}_{2}}{M+m}$，F_2max=$\frac{M+m}{M}$F₁．

点评 解决本题的关键要灵活选择研究对象，运用隔离法和整体法结合研究，比较简便．