题目内容

16．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在平直路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍．汽车以恒定加速度2m/s2从静止起动，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶，又行驶一段距离后最后做匀速运动．（g取10m/s2）
求：（1）汽车最终能达到的最大速度；
（2）汽车匀加速过程持续的时间；
（3）当汽车速度为10m/s时的加速度大小．

分析 （1）当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a=0，速度达到最大值vm，根据公式P=Fv，可得出汽车最大速度vm．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，当功率达到额定功率时，匀加速直线运动的速度最大，根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，根据v=at求出匀加速直线运动的时间
（3）根据功率与牵引力的关系即可求得速度为10m/s时牵引力，再由牛顿第二定律求出加速度

解答 解：（1）最终匀速时，功率为额定功率，牵引力F=f=kmg=5×103N
所以，匀速的速度为${v_{max}}=\frac{P_额}{F}=\frac{P_额}{f}=12m/s$
（2）由牛顿第二定律得：F1-f=ma1，F1=f+ma1=15000（N）
匀加速结束时的速度 ${v_1}=\frac{P_额}{F_1}=4m/s$
匀加速时间 ${t_1}=\frac{{{v_1}-0}}{a_1}=2s$
（3）功率与牵引力的关系即可求得速度为10m/s时牵引力${F_2}=\frac{P_额}{v_2}=6000N$   
由牛顿第二定律  ${a_2}=\frac{{{F_2}-f}}{m}=0.2m/{s^2}$
答：（1）若汽车始终保持额定的功率不变，能达到的最大速度是12m/s；
（2）汽车匀加速的时间为2s；
（3）汽车的加速度为0.2m/s2．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大

练习册系列答案
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