Question

20．一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）小物块所到达斜面最高点与斜面底端距离．

Answer 1

分析 根据速度时间图线的斜率求出物块冲上斜面过程中的加速度大小．根据牛顿第二定律求出物块与斜面间的动摩擦因数．结合匀变速直线运动的推论求出物块所到达斜面的最高点与斜面底端的距离．

解答 解：（1）由小物块上滑过程的速度-时间图线，可得小物块冲上斜面过程中加速度为
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-8}{1}m/{s}^{2}$=-8m/s²
则加速度大小为8m/s²．
（2）对小物块进行受力分析如图所示，

由牛顿第二定律知：mgsin 37°+F_f=ma　
又F_N-mgcos 37°=0　
F_f=μF_N
代入数据解得μ=0.25．　
（3）由图象知小物块沿斜面上滑的距离为
x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{8}{2}×1m$=4.0m．
答：（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8m/s²；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（3）小物块所到达斜面最高点与斜面底端距离为4.0m．

点评 本题考查了速度时间图线与牛顿第二定律的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．