Question

均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．重力加速度为g．当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度大小恰好为g/4，求线框下落的高度h应满足什么条件？

Answer 1

【答案】分析：（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于E．
（3）若此时线框加速度恰好为g，根据牛顿第二定律求出安培力，由安培力的表达式求出高度，分析加速度方向向下和向上两种情况讨论．
解答：解：（1）设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v，由机械能守恒定律得
    mgh=
由法拉第电磁感应定律得 E=BLv
综合上述两式解得感应电动势为 E=BL
（2）由闭合电路欧姆定律得到此时线框中电流
   I=
cd两点间的电势差
U=I?R=
（3）由安培力公式得
F=BIL=
当a=g，方向向下时，根据牛顿第二定律
  mg-F=ma
解得下落高度满足h=
当a=g，方向向上时，根据牛顿第二定律
  F-mg=ma
解得下落高度满足 h=
答：
（1）线框中产生的感应电动势大小是BL；
（2）cd两点间的电势差大小是；
（3）若此时线框加速度大小恰好为a=g，当a=g，方向向下时，下落高度满足h=；当a=g，方向向上时，下落高度满足 h=．
点评：本题中cd间电势差是路端电压，不是电源的内电压．对于安培力经常用到的经验公式是：F=．