题目内容
在xOy平面内，x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T；x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场．现有一质量为m=4.0×10-9 kg，带电荷量为q=2.0×10-7 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v=20m/s进入磁场，如图所示，v与x轴正方向的夹角θ=45°，M点与O点相距为l=
m．已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点，不计粒子重力．求：（1）粒子穿过y轴正半轴的位置以及此时速度与y轴负方向的夹角；（2）x＜0区域电场的场强；
（3）试问粒子能否经过坐标原点O？若不能，请说明原因；若能，请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间．
【答案】分析：粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则可求出轨道半径．由几何关系可求出PM及OP长度，再由圆的对称性可确定速度与y轴的夹角．
将曲线运动分解成x轴与y轴方向，然后由运动学公式可求出运动时间，进而可得出电场强度．
由运动轨迹及周期公式来确定粒子在磁场中运动的时间．
解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力
得：R=1 m
过M点做初速度v的垂线交y轴正方向于P点，则
得：PM=2 m=2R
由几何关系得PM为轨迹圆的直径，P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置
由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴负方向的夹角为θ=45°．
（2）设粒子由P点到N点历时t1，则：
x轴方向：vsin45°-
=0
y轴方向：vt1cos45°=OP
联立求解，代入数据得：t1=0.1 s，
（2分）
（3）粒子能到达O点
粒子在磁场中的运动周期为：
从M点运动到O点经过的轨迹如图
经历的时间为：t=
+2t1
代入数据得：t=（
+0.2）s≈0.59 s
点评：曲线运动可分解成两个简单的直线运动，从而由运动学与力学知识来求解．当粒子做圆周运动时，则通过定圆心、画轨迹、求半径来求解．
将曲线运动分解成x轴与y轴方向，然后由运动学公式可求出运动时间，进而可得出电场强度．
由运动轨迹及周期公式来确定粒子在磁场中运动的时间．
解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力
得：R=1 m
过M点做初速度v的垂线交y轴正方向于P点，则
得：PM=2 m=2R
由几何关系得PM为轨迹圆的直径，P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置
由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴负方向的夹角为θ=45°．
（2）设粒子由P点到N点历时t1，则：
x轴方向：vsin45°-
=0 y轴方向：vt1cos45°=OP
联立求解，代入数据得：t1=0.1 s，
（2分）（3）粒子能到达O点
粒子在磁场中的运动周期为：
从M点运动到O点经过的轨迹如图
经历的时间为：t=
+2t1代入数据得：t=（
+0.2）s≈0.59 s点评：曲线运动可分解成两个简单的直线运动，从而由运动学与力学知识来求解．当粒子做圆周运动时，则通过定圆心、画轨迹、求半径来求解．
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