题目内容
如图所示,无限宽广的匀强磁场分布在xoy平面内,x轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里,x轴上方的磁场的磁感应强度为B,x轴下方的磁场的磁感应强度为4B/3,现有一质量为m,电量为-q带负电粒子以速度v0从坐标原点O沿y方向进入上方磁场.在粒子运动过程中,与x轴交于若干点.不计粒子的重力.求:
(1)在与x轴的所有交点中,粒子两次通过同一点的坐标位置.
(2)先后通过x轴上同一点的时间间隔.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201311/9/611fd481.png)
(1)在与x轴的所有交点中,粒子两次通过同一点的坐标位置.
(2)先后通过x轴上同一点的时间间隔.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201311/9/611fd481.png)
分析:1、根据洛伦兹力提供向心力,求出粒子在x轴上方和x轴下方做圆周运动的半径,作出粒子运动的轨迹示意图,结合半径关系,找出粒子两次通过x轴上同一点的位置,根据几何关系计算这些点的坐标.
2、根据周期公式计算粒子在x轴上方的周期和x轴下方的周期,根据几何关系计算时间间隔.
2、根据周期公式计算粒子在x轴上方的周期和x轴下方的周期,根据几何关系计算时间间隔.
解答:解:(1)粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1,下方磁场中做匀速圆周运动半径r2
由Bqv0=m
得r1=
r2=
在磁场中运动轨迹如图所示,如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话,则每经过一周期,在x轴上粒子右移
△x=2r1-2r2=
则在第4周期刚结束时粒子第二次经过x1=2r1的这一点,以后每过一周期将会出现符合要求的点.
故x1=2r1+
=
r1=
(式中k取1、2、3…)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201311/9/816a2076.png)
(2)x上方的周期为T1,x下方的周为T2,
T1=
T2=
先后通过的时间间隔△t=
T1+2T2=
.
答:(1)在与x轴的所有交点中,粒子两次通过同一点的坐标位置为x1=
(式中k取1、2、3…).
(2)先后通过x轴上同一点的时间间隔为
.
由Bqv0=m
v02 |
r |
得r1=
mv0 |
Bq |
r2=
3mv0 |
4Bq |
在磁场中运动轨迹如图所示,如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话,则每经过一周期,在x轴上粒子右移
△x=2r1-2r2=
mv0 |
2Bq |
则在第4周期刚结束时粒子第二次经过x1=2r1的这一点,以后每过一周期将会出现符合要求的点.
故x1=2r1+
(k-1)r1 |
2 |
k+3 |
2 |
(k+3)m0v |
2Bq |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201311/9/816a2076.png)
(2)x上方的周期为T1,x下方的周为T2,
T1=
2πm |
Bq |
T2=
3πm |
2Bq |
先后通过的时间间隔△t=
3 |
2 |
6πm |
Bq |
答:(1)在与x轴的所有交点中,粒子两次通过同一点的坐标位置为x1=
(k+3)m0v |
2Bq |
(2)先后通过x轴上同一点的时间间隔为
6πm |
Bq |
点评:解决本题的关键画出粒子运动的轨迹图,理清粒子在整个过程中的运动情况,结合洛伦兹力提供向心力和几何关系进行求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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