Question

如图所示，在O-XYZ的空间中，分布着以XOZ平面为边界的匀强磁场，XOZ平面的上方磁场的磁感应强度为B，XOZ平面下方磁场的磁感应强度为B，两磁场方向均沿Z轴正方向，且B₂=3B_l．今有一带正电的粒子在XOY平面内自X轴上的P点出发，以初速度V₀进入磁场B_l中，V₀的方向与X轴正方向成30°角，大小为6.28m/s．（粒子的重力不计，π的值取3.14）
（1）画出粒子自P点出发后的运动轨迹示意图（至少画出二次经过X轴的情况）；
（2）求出粒子自P点出发后到第四次经过X轴的时间内平均速度的大小．

Answer 1

分析：根据半径与速度垂直确定，然后根据两磁场之比求出半径之比，画出轨迹；
根据牛顿第二定律推导出半径公式，根据半径与周期关系公式推导出周期公式，结合轨迹算出粒子前进的位移，平均速度等于位移除以时间．

解答：解：设粒子运动的轨迹半径分别为r₁、r₂；周期分别为T₁、T₂
（1）粒子在磁场B₁中轨迹长度是以r₁为半径的圆周长的

1

6

，粒子在B₂磁场中的轨迹长度是以r₂为半径的圆周长的

5

6

，又r₂=

r1

3

；故轨迹如图所示．

（2）根据牛顿第二定律：qv₀B=m

v02

r1

①
又：T₁=

2πr1

v0

②
由①②得：r₁=

mv0

qB1

T₁=

2πm

qB1

同理可得：r₂=

r1

3

T₂=

T1

3

粒子前进的轨迹如上图，可以看出粒子前进的位移S=PP₄=r₁+r₂=

4mv0

3qB1

粒子前进的时间t=2（

T1

6

+

5T2

6

）=

16πm

9qB1

粒子运行的平均速度

.

v

=

S

T

=

3v0

4π

=1.5m/s
答：（1）如图．
（2）粒子自P点出发后到第四次经过X轴的时间内平均速度的大小1.5m/s．

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．要掌握左手定则，熟练运用牛顿第二定律研究半径．