Question

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切．在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块到达斜面A点时的速度大小；
（2）C、D间的距离s．

Answer 1

分析：（1）物块从C运动到A点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，列式可求得物块到达斜面A点时的速度大小；
（2）物块离开A点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解C、D间的距离s．

解答：解：（1）设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由C运动到A的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+2mgR…①
解得：v=

v 2 0 -4gR

=

52-4×10×0.5

m/s=

5

m/s…②
（2）物块离开A点后做平抛运动，则得：
2R=

1

2

gt²… ③
s=vt…④
由①②③式并代入数据得：s=2v

R g

=2×

5

×

0.5 10

m=1m…⑤
答：（1）物块到达斜面A点时的速度大小为

5

m/s；
（2）C、D间的距离s是1m．

点评：本题关键掌握机械能守恒定律和平抛运动的规律，是一道简单的综合题．