Question

13．如图所示，小洁要在客厅里挂一幅质量为1.0kg的画（含画框），画框背面有两个相距1.0m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态．设细绳能够承受最大拉力为10N，g=10m/s²，则细绳至少需要多长才不至于断掉（　　）

• A． 1.16m
• B． 1.55m
• C． 2.00m
• D． 3.55m

Answer 1

分析 画框的重力一定，两绳之间的夹角越大，绳子承受的拉力越大，当细绳的拉力达到最大时，细绳之间的夹角最大，细绳的长度最短．由根据平衡条件求出细绳的拉力为最大值10N时，两绳之间的夹角，由几何知识求出细绳最短的长度．

解答 解：当细绳的拉力达到最大时，设两绳之间的夹角为2θ，则由平衡条件得：
2F_mcosθ=G，
得cosθ=$\frac{G}{{2{F_m}}}$=$\frac{1}{2}$，
解得θ=60°；
根据几何知识得，细绳最短的长度为：
S=2×$\frac{0.5}{sin60°}$≈1.16m；
选项A正确，BCD错误
故选：A

点评 本题是三力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件作图分析．
三力平衡的基本解题方法
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．