Question

3．在如图所示的圆锥摆中，已知小球质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求：
（1）绳子的拉力；
（2）小球做圆周运动的线速度．

Answer 1

分析 小球做圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，根据竖直方向上平衡求出绳子的拉力，根据牛顿第二定律求出小球做圆周运动的线速度．

解答 解：（1）根据竖直方向上平衡有：F_Tcosθ=mg，
解得：${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$，
（2）根据牛顿第二定律得：
$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=Lsinθ，
解得：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$．
答：（1）绳子的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做圆周运动的线速度为$\sqrt{gLsinθtanθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意小球做圆周运动的半径不是L，而是Lsinθ．