题目内容
（2013?泸州一模）如图所示，abcd和efgh分别为两个边长均为L的正方形区域，ad、eh边均与y轴重合，cd、gh边均与x轴重合．Abcd区域为匀强电场区域，电场强度大小为E，方向竖直向下；efgh区域为匀强磁场区域，方向垂直纸面向里．一质量为m，电荷量为q的粒子（重力不计），从b点以一定的初速度沿水平方向射入匀强电场中，恰从ad、eh的中点进入磁场，求：
（1）粒子射入电场的初速度v0；
（2）若要使粒子垂直fg边射出磁场，磁感应强度的大小B1；
（3）保持其它条件不变，若磁感应强度的大小变为B2=2
，并将正方形磁场区域efgh沿x轴正方向平移，要使粒子只能从ef边射出磁场，则平移的最大距离x为多少？
（1）粒子射入电场的初速度v0；
（2）若要使粒子垂直fg边射出磁场，磁感应强度的大小B1；
（3）保持其它条件不变，若磁感应强度的大小变为B2=2
|
分析：（1）粒子进入电场后，受到向下的电场力作用做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解粒子射入电场的初速度v0；
（2）先求出粒子刚进入磁场时速度大小和方向．粒子进入磁场后作匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据洛仑兹力提供向心力列式，求解磁感应强度的大小B1；
（3）当磁场区域efgh向右平移的距离最大，粒子的轨迹刚好与ef边相切，画出轨迹，由几何知识求轨迹半径，再由几何知识求出平移的最大距离x．
（2）先求出粒子刚进入磁场时速度大小和方向．粒子进入磁场后作匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据洛仑兹力提供向心力列式，求解磁感应强度的大小B1；
（3）当磁场区域efgh向右平移的距离最大，粒子的轨迹刚好与ef边相切，画出轨迹，由几何知识求轨迹半径，再由几何知识求出平移的最大距离x．
解答：
解：（1）粒子射入匀强电场中做类平抛运动，则有：
水平方向：L=v0t…①
竖直方向：
L=
at2…②
又根据牛顿第二定律有：a=
…③
联立①、②、③解得：v0=
…④
（2）设粒子刚进入磁场时竖直方向分速度大小为vy，则根据粒子在电场中的运动情况得：
vyt=
…⑤
由①⑤得：v0=vy=
故粒子刚进入磁场时速度大小为：v=
v0=
，方向与y轴成负方向45°角．
粒子进入磁场后作匀速圆周运动，画出轨迹如左图，根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r1=
L
因为洛仑兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
qvB1=m
得：B1=
=
=
（3）当 B2=2
时，根据r=
得，粒子在磁场匀速圆周运动的半径为：r1=
=
=
．
当磁场区域efgh向右平移的距离最大，半径轨迹刚好与ef边相切，如右图所示．
根据几何知识得：
=
r2=
=
L，
故磁场粒子平移的最大距离 x=
=
=
L
答：（1）粒子射入电场的初速度v0为
．
（2）若要使粒子垂直fg边射出磁场，磁感应强度的大小B1为
．
（3）磁场efgh平移的最大距离x为
L．
解：（1）粒子射入匀强电场中做类平抛运动，则有：水平方向：L=v0t…①
竖直方向：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又根据牛顿第二定律有：a=
| qE |
| m |
联立①、②、③解得：v0=
|
（2）设粒子刚进入磁场时竖直方向分速度大小为vy，则根据粒子在电场中的运动情况得：
| 1 |
| 2 |
| L |
| 2 |
由①⑤得：v0=vy=
|
故粒子刚进入磁场时速度大小为：v=
| 2 |
|
粒子进入磁场后作匀速圆周运动，画出轨迹如左图，根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r1=
| 2 |
因为洛仑兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
qvB1=m
| v2 |
| r1 |
得：B1=
| mv |
| qr1 |
m
| ||||
q
|
|
（3）当 B2=2
|
| mv |
| qB |
| r1 | ||
2
|
| ||
2
|
| L |
| 2 |
当磁场区域efgh向右平移的距离最大，半径轨迹刚好与ef边相切，如右图所示．
根据几何知识得：
. |
| AB |
| 2 |
| 2 |
| L |
| 2 |
| ||
| 2 |
故磁场粒子平移的最大距离 x=
| ||
| 2 |
| ||||
| 2 |
| ||
| 4 |
答：（1）粒子射入电场的初速度v0为
|
（2）若要使粒子垂直fg边射出磁场，磁感应强度的大小B1为
|
（3）磁场efgh平移的最大距离x为
| ||
| 4 |
点评：对于带电粒子在电场中做类平抛运动的类型，关键要熟练运用运动的分解进行处理，粒子在磁场中运动的类型，关键在于画出轨迹，由牛顿定理和几何知识结合进行研究．
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