Question

发电机转子是100匝边长为20cm的正方形线圈，将它置于B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100πrad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为8Ω，试求：
（1）交变电流的瞬时表达式；
（2）电压表读数是多少；
（3）如保持转子匀速转动，外力每周需要对转子所做的功．

Answer 1

分析：先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；电压表读出的是有效值；外力做的功转化为电热．

解答：解：（1）从中性面开始转动，并且求的是瞬时值

e=Emsinωt=NBS?ωsinωt =100×0.05×0.22×100πsin(100πt)=20πsin(100πt)(V)

i=

e

R+r

=2πsin(100πt)(A)
（2）电路中电流有效值：I =

Im

2

=

2

π(A)
电压表读数：U=IR=

2

π×8=8

2

π（V）
（3）转子的周期：T=

2π

ω

=

2π

100π

=

1

50

(S)
外力对转子做的功等于电路的电热：W=I2(R+r)T=(

2

π)2×(8+2)×

1

50

=4(J)
答：（1）交变电流的瞬时表达式为i=2πsin100πt；
（2）电压表读数是8

2

π；
（3）如保持转子匀速转动，外力每周需要对转子所做的功为4J．

点评：本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．