Question

发电机转子是100匝，边长为20cm的正方形线圈，将它置于B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100π rad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为8Ω，试求：
（1）交变电流的瞬时表达式？
（2）外电路上所消耗的功率？
（3）从计时开始，线圈转过

π

2

的过程中，通过外电阻的电量？

Answer 1

分析：（1）先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；
（2）先求出电流的有效值，根据P=I²R得外电阻上的消耗功率；
（3）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可．

解答：解：（1）感应电动势的最大值：
E_m=NBL²ω=100×0.05×0.2²×100π=20π（V）        
根据欧姆定律，电流的最大值为：
I_m=

Em

R+r

=2π=6.28A
根据电流的瞬时表达式为：
i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）
（2）外电阻上的消耗功率：
P_外=I²R   
其中电流有效值：I=

Im

2

   
P_外=（

Im

2

）²R=（

6.28

2

）²×8=158W    
（3）通过外电阻的电荷量q=

.

I

?△t 

.

I

=

. E

R+r

其中：

.

E

=N

△Φ

△t

 
△Φ=BL²
故：q=N

△Φ

R+r

=100×

0.05×0．22

2+8

=0.02C 
答：（1）交变电流的瞬时表达式为i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）；
（2）外电路上所消耗的功率为158W；
（3）从计时开始，线圈转过

π

2

的过程中，通过外电阻的电量为0.02C．

点评：本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．