Question

汽车由车站出发做直线运动，头5 s做匀加速直线运动，中间匀速行驶，最后10 s匀减速进站停车，已知全程共450 m，全程的平均速度为15 m/s，求：

(1)汽车最大速度；

(2)前4 s内的位移；

(3)最后3 s内的位移．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)汽车最大速度20 m/s　(2)前4 s内的位移32 m　(3)最后3 s内的位移9 m 　　思路解析：由题意建立物理情景画草图如下： 　　由分析可知，最大速度vm指的是做匀速直线运动的速度，也是匀加速的末速度，又是匀减速的初速度． 　　题中给出 　　题中未给出a1、a3可依加速度的定义式得出，列方程组 　　 　　已知t1＝5 s，t3＝10 s，s＝450 m，＝15 m/s 　　未知量vm，t2，a1，a2 　　解方程组可得vm＝20 m/s，前4 s内的位移32 m，(因为a42)最后3秒内位移9 m．(因为20×10－×2×102－10×7－×2×72) 　　解法二：用vt图象更为简化，用图线和时间轴所围面积数与运动物体位移数值关系求解．由图可知，位移数值等于所围梯形面积数，即： 　　30 s，vm＝20 m/s 　　由图线可知OM的斜率即启动阶段a1＝20/5 m/s2＝4 m/s2 　　N的斜率即终了阶段a3＝－20/10 m/s2＝－2 m/s2 　　所以前4 s内位移 　　s前4s＝a1t42＝×4×42 m＝32 m 　　最后3 s内的位移 　　s最后3s＝－＝(20×10－×2×102－20×7－×2×72)m＝9 m．