题目内容
如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且电流方向由M点流向N点，设导轨足够长，则：（1）说明外力F的方向．
（2）写出外力F随时间变化的函数式．
（3）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．
【答案】分析：（1）根据楞次定律与左手定则来确定安培力的方向，再由受力平衡，即可求解；
（2）根据欧姆定律、法拉第电磁感应定律可求出加速度大小，再由安培力大小，结合牛顿第二定律，可得出外力与时间的关系；
（3）根据电压值，并由Q=It，即可求解．
解答：解：
（1）根据楞次定律来感应电流的方向，再由左手定则来确定安培力的方向，即为：水平向左，
由于外力与安培力相平衡，所以外力的方向为：水平向右；
（2）因为U=IR，
闭合电路欧姆定律，
，
法拉第电磁感应定律，E=BLv
所以
，
，
则有：
，
解得：a=0.5m/s2
安培力大小，FA=BIL
则有，
解得：FA=0.0375t（N）
根据牛顿第二定律，F-FA=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）
（3）因U1=0，
又U2=0.05×2=0.1V
则有，
即
解得：Q=0.5C
答：（1）说明外力F的方向为水平向右．
（2）则外力F随时间变化的函数式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）则从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量0.5C．
点评：考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律的应用，并掌握牛顿第二定律及安培力大小公式在解题中运用．同时最后一问还可以另一种解法：
解：
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
（2）根据欧姆定律、法拉第电磁感应定律可求出加速度大小，再由安培力大小，结合牛顿第二定律，可得出外力与时间的关系；
（3）根据电压值，并由Q=It，即可求解．
解答：解：
（1）根据楞次定律来感应电流的方向，再由左手定则来确定安培力的方向，即为：水平向左，
由于外力与安培力相平衡，所以外力的方向为：水平向右；
（2）因为U=IR，
闭合电路欧姆定律，
，法拉第电磁感应定律，E=BLv
所以
，，则有：
，解得：a=0.5m/s2
安培力大小，FA=BIL
则有，
解得：FA=0.0375t（N）
根据牛顿第二定律，F-FA=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）
（3）因U1=0，
又U2=0.05×2=0.1V
则有，
即
解得：Q=0.5C
答：（1）说明外力F的方向为水平向右．
（2）则外力F随时间变化的函数式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）则从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量0.5C．
点评：考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律的应用，并掌握牛顿第二定律及安培力大小公式在解题中运用．同时最后一问还可以另一种解法：
解：
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
练习册系列答案
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如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨所在空间有一与导轨平面垂直的匀强磁场．导轨上有一个金属棒，金属棒与两导轨垂直且接触良好，在沿着斜面向上且与棒垂直的拉力F作用下，金属棒沿导轨匀速上滑，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：
如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上，质量为m的导体棒放在导轨上，并在沿斜面向上的恒力F作用下匀速向上滑，导轨及导体棒的电阻均可忽略．则对导体棒上升高度h的过程中的分析其中正确的是（ ）| A、合外力对导体棒所做的功为零 | B、合外力对导体棒所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和 | C、克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 | D、恒力F所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和 |
如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距0.3m，导轨左端PQ间用电阻R=0.2Ω相连接，导轨电阻不计，导轨上停放着一金属杆MN，杆的电阻为0.1Ω，质量为0.1kg，始终与导轨保持良好接触，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为0.5T．现对金属杆施加适当的水平力，使杆由静止开始沿导轨匀加速运动，问：
如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨所在空间有一与导轨平面垂直的匀强磁场．导轨上有一个金属棒，金属棒与两导轨垂直且接触良好，在沿着斜面向上且与棒垂直的拉力F作用下，金属棒沿导轨匀速上滑，则下列说法正确的是（ ）| A、拉力做的功等于棒的机械能的增量 | B、作用在金属棒上各力的合力做功为零 | C、拉力与棒受到的磁场力的合力为零 | D、拉力做的功等于该金属棒重力势能的增量与回路产生的热量之和 |