题目内容
5．一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第11次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的40.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为25.0m，货车车厢间距忽略不计．求：（1）客车运行速度的大小；
（2）货车运行加速度的大小．
（3）若旅客恰好不能超过货车车头，则货车有多少节车厢？
分析 （1）根据客车通过每根铁轨的时间，结合速度公式求出客车运行的速度．
（2）客车做匀速直线运动，货车做匀加速直线运动，抓住两者位移之差等于30L，求出货车运行的加速度．
（3）当货车速度增大到客车速度时，货车开始反超客车，结合速度相等，结合位移关系求出货车车厢的节数．
解答 解：（1）设连续两次撞击铁轨的时间间隔为△t，每根铁轨的长度为l，
则客车速度为
v=$\frac{l}{△t}$，
因为$△t=\frac{10}{11-1}s=1s$，
代入数据解得客车运行的速度大小v=25m/s．
（2）设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶了s1米，货车行驶了s2米，货车的加速度为a，
30节货车车厢的总长度为L=30×25.0m=7500m．
由运动学公式有
s1=vt，
s2=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由题给条件有L=s1-s2，
联立各式代入数据解得 a=$\frac{5}{16}m/{s}^{2}$．
（3）当货车速度增大到客车速度时，货车开始反超客车，依题意，由运动学公式有：
$t′=\frac{v}{a}$，
s1′=vt′，
${s}_{2}′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
nL=s1′-s2′
代入数据解得n=40
答：（1）客车运行速度的大小为25m/s；
（2）货车运行加速度的大小为$\frac{5}{16}m/{s}^{2}$．
（3）若旅客恰好不能超过货车车头，则货车有40节车厢．
点评 本题考查追及问题，找到客车和货车之间的时间和位移关系是解决本题的关键．对于第三问，要知道速度相等后，货车开始反超客车．
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如图所示，当可变电阻R调到20Ω时，电流表的读数为0.3A，当可变电阻R调到10Ω时，电流表的读数为0.4A，则电源的电动势和内阻分别是（ ）| A． | E=20V，r=12Ω | B． | E=20V，r=10Ω | C． | E=12V，r=20Ω | D． | E=20V，r=20Ω |
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如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质点自P点上方高度R处由静止开始释放，恰好从P点进入轨道，发现质点滑出Q点后能上升$\frac{R}{2}$，则质点再次返回PNQ轨道后（ ）| A． | 恰好可以到达开始的释放点 | B． | 恰好可以到达P点 | ||
| C． | 到达P后，继续上升一段时间 | D． | 不能到达P点 |