题目内容
如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN（在水平面内）平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示．已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．
（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．
（1）由图乙可知，在0～t1时间内金属框运动的加速度
a1=
设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律有 a1=gsinθ
解得 sinθ=
在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则 l0=v1t1
在2t1～3t1时间内，金属框运动位移 s=
则磁场的宽度 d=l0+s=
（2）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为a2，
cd边切割磁场产生的电动势 E=Bl0v2
受到的安培力 F=
由牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma2
金属框进入磁场时 mgsinθ=
解得 a2=
加速度方向沿斜面向上．
（3）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得mg(d+l0)?sinθ=
m
-
m
+Q
解得 Q=4m
-
m
地
答：（1）斜面倾角的正弦值等于
，磁场区域的宽度s=
；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为
，方向沿斜面向上．
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热 Q=4m
-
m
．
a1=
| v1 |
| t1 |
设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律有 a1=gsinθ
解得 sinθ=
| v1 |
| gt1 |
在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则 l0=v1t1
在2t1～3t1时间内，金属框运动位移 s=
| 3v1t1 |
| 2 |
则磁场的宽度 d=l0+s=
| 5v1t1 |
| 2 |
（2）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为a2，
cd边切割磁场产生的电动势 E=Bl0v2
受到的安培力 F=
| BEl0 |
| R |
由牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma2
金属框进入磁场时 mgsinθ=
| B2v12l0 |
| R |
解得 a2=
| v2-v1 |
| t1 |
加速度方向沿斜面向上．
（3）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得mg(d+l0)?sinθ=
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
解得 Q=4m
| v | 21 |
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
答：（1）斜面倾角的正弦值等于
| v1 |
| gt1 |
| 5v1t1 |
| 2 |
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为
| v2-v1 |
| t1 |
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热 Q=4m
| v | 21 |
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
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