题目内容

（2011?南通模拟）如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN（在水平面内）平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示．已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：

（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．
分析：（1）由速度图象读出加速度，由牛顿第二定律求出斜面倾角的正弦值．根据图象的“面积”求出磁场区域的宽度；
（2）由感应电动势、欧姆定律等求出安培力，再由牛顿第二定律求出加速度．
（3）由图，线框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场，金属框穿过磁场过程中机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求出焦耳热．
解答：解：（1）由图乙可知，在0～t1时间内金属框运动的加速度
            a1=
v1
t1

         设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律有  a1=gsinθ
            解得  sinθ=
v1
gt1

        在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则  l0=v1t1
        在2t1～3t1时间内，金属框运动位移  s=
3v1t1
2

        则磁场的宽度  d=l0+s=
5v1t1
2

（2）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为a2，
     cd边切割磁场产生的电动势   E=Bl0v2         
      受到的安培力   F=
BEl0
R

     由牛顿第二定律  F-mgsinθ=ma2
     金属框进入磁场时  mgsinθ=
B2v12l0
R
   
          解得  a2=
v2-v1
t1

     加速度方向沿斜面向上．
（3）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得mg(d+l0)?sinθ=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1
+Q
           解得  Q=4m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
2
地
答：（1）斜面倾角的正弦值等于
v1
gt1
，磁场区域的宽度s=
5v1t1
2
；
    （2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为
v2-v1
t1
，方向沿斜面向上．
    （3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热 Q=4m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
2
．
点评：本题除了考查电磁感应知识外，着重考查对速度图象的识别、理解能力，要充分挖掘图象的信息，如“面积”“斜率”等表示的意义．
练习册系列答案
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