Question

16．有一个半径为R的圆柱体水平地横架在空中，有质量为m₁与m₂（m₁=2m₂）的两个质点，用长为$\frac{1}{2}$πR的轻质细线相连，如图所示，线与圆柱间无摩擦，质点与圆柱间摩擦因数为μ＜1，试求质点向左滑落的条件．

Answer 1

分析 先由几何关系判断两个小球与圆心的连线之间的夹角，然后分别对两个小球进行受力分析，根据受力图结合共点力的平衡得出条件即可．

解答 解：由于线的长度是$\frac{1}{2}$πR，所以两个小球与圆心的连线之间的夹角是：$α=\frac{\frac{1}{2}πR}{R}=\frac{1}{2}π$
可知两个小球与圆心的连线之间相互垂直．
设m₁与圆心的连线与水平方向之间的夹角是θ，则m₂与圆心的连线和竖直方向之间的夹角是θ．分别对两个小球进行受力分析如图，则质点向左滑落时，m₁受到的摩擦力的方向沿弧面向下，m₂受到的摩擦力的方向沿弧面向上，如图：

根据几何关系，对m₁：T-m₁gcosθ-μm₁gsinθ=0
对m₂：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0
由题：m₁=2m₂
若质点向左滑落，则：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-m₁gcosθ-μm₁gsinθ＞0
联立得：$μ＜\frac{sinθ-2cosθ}{cosθ+2sinθ}$
答：质点向左滑落的条件是$μ＜\frac{sinθ-2cosθ}{cosθ+2sinθ}$．

点评 该题考查两个物体组成的系统的平衡条件，分别对两个物体进行正确的受力分析，并确定恰好要滑动的条件是解答的关键．