题目内容

17．如图所示，一质量M=3.0kg的平板车B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点），已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.50，现对B施以适当的瞬时冲量，使B向右运动，初速度大小为4.0m/s，最后A并没有滑离B板，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B最后的共同速度v共；
（2）从B开始运动到A、B相对静止的过程，A的对地位移xA多大？
（3）为使A不滑离小车，小车长度L至少多大？

分析 （1）由题分析可知，木块与木板组成的系统所受的合外力为零，总动量守恒，由动量守恒定律求解两者相对静止时的速度；
（2）此过程中，A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出AB的加速度，再根据匀变速直线运动位移速度公式求出AB运动的位移，从而求出A的对地位移xA；
（3）当A刚好滑到小车最左端速度相当时，小车的长度最小，则最小长度等于B的位移减去A的位移．

解答 解：（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v共，以B的速度方向为正方向，则有：
 Mv0=（M+m）v共
解得：v共=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}=\frac{3×4}{4}=3m/s$
（2）此过程中，A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：
A的加速度${a}_{A}=\frac{μmg}{m}=5m/{s}^{2}$，B的加速度${a}_{A}=\frac{-μmg}{M}=-\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，
则此过程中，A相对于地面运动的位移${x}_{A}=\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{9}{10}=0.9m$，
（3）B相对于地面运动的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{共}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{B}}=2.1m$，
当A刚好滑到小车最左端速度相当时，小车的长度最小，则最小长度L=xB-x=2.1-0.9=1.2m
答：（1）A、B最后的共同速度v共为3m/s；
（2）从B开始运动到A、B相对静止的过程，A的对地位移xA为0.9m；
（3）为使A不滑离小车，小车长度L至少为1.2m．

点评 本题是木块在木板上滑动的类型，根据系统的动量守恒和牛顿第二定律及运动学基本公式结合求解，比较简便．涉及木板长度，也可以运用能量守恒研究．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{3}$cmB．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cmC．2$\sqrt{3}$cmD．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$cm
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