Question

17．欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格里斯581c”该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍，设在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E_k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E_k2，则$\frac{{{E_{k1}}}}{{{E_{k2}}}}$的值约为（　　）

• A． 0.13
• B． 3.33
• C． 0.33
• D． 7.5

Answer 1

分析 要求两颗卫星的动能之比，必须先求出卫星圆周运动的线速度的大小之比；而卫星的线速度可根据万有引力提供向心力来进行计算．

解答 解：在行星表面运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
卫星的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$
故在地球表面运行的卫星的动能为：E_K2=$\frac{G{M}_{地}m}{2{R}_{地}}$
在“格利斯”行星表面表面运行的卫星的动能为：E_K1=$\frac{G{M}_{格}m}{2{R}_{格}}$
所以有：$\frac{{E}_{k1}}{{E}_{k2}}$=$\frac{5}{1.5}$=3.33，故B正确．
故选：B

点评 万有引力提供向心力是解决天体运动的基本思路和方法，在学习中要注意总结和积累．