Question

8．甲乙两车在平直公路同向行驶，其v-t图象如图所示，已知两车在t=3s时并排行驶，此后乙车开始做匀减速直线运动，又向前滑行了10s停止运动．甲车保持3s时速度匀速向前行驶1s后，也开始做匀减速直线运动，当甲车停止时，两车又一次刚好并排．求：
（1）从计时起，前3s内甲乙两车加速度大小；
（2）从计时起，甲乙两车前两次相遇时，沿公路方向相距的距离为多少；
（3）t=4s后，甲车做匀减速运动的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度图象的斜率求两车的加速度大小．
（2）由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，即相遇，根据面积表示位移求两车沿公路方向相距的距离．
（3）根据图象的斜率求甲车做匀减速运动的加速度大小．

解答 解：（1）从计时起，前3s内甲乙两车加速度大小分别为
    a_甲1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²．
    a_乙1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s²．
（2）由题意知t=1s时甲乙第一次相遇，则两车沿公路方向相距的距离为
   S=x_甲=$\frac{10+30}{2}×2$m=40m
（3）设两物体再经过t’秒再次相遇，则如图所示得
  x_甲2=$\frac{1+t′}{2}×30$m
  x_乙2=$\frac{25+25-2.5t′}{2}•t′$m
又有 x_甲2=x_乙2
由以上三式得  t₁′=6s，t₂′=2s
设该过程甲物体加速度大小为a_甲2，由v=v₀+a_甲2t
得  30=a_甲2×（t′-1）
解得 a_甲2=30m/s²，a_甲2′=6m/s²
答：（1）从计时起，前3s内甲乙两车加速度大小分别为10m/s²和5m/s²；
（2）从计时起，甲乙两车前两次相遇时，沿公路方向相距的距离为40m；
（3）t=4s后，甲车做匀减速运动的加速度大小是30m/s²或6m/s²．

点评 本题考查匀变速直线运动的实际运用：追及和相遇问题．解答此题的关键是根据速度图象分析物体运动情况，要注意两车的位置关系和距离随时间如何变化，当两车相遇时，位移之差等于原来之间的距离．