题目内容

5．如图甲所示，长为L的轻杆一端连接小球，另一端套在光滑固定转轴O上．小球在最低点获得某一水平初速度，绕轴O在竖直平面内做圆周运动．
（1）利用传感器采集到杆中弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，图中Fm、t0均已知，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
①小球在最高点的速度大小v；
②小球的质量m．
（2）在确保图甲装置中小球在竖直平面内做圆周运动的前提下，改变小球通过最高点的速度大小，小球在最高点受到轻杆弹力的方向有几种可能情况？并分别说明其发生条件．

分析 （1）①根据图象能直接读出小球运动的周期T；由图知小球在最高点时所受的杆的作用力为0，根据牛顿第二定律求解速度v．
②根据机械能守恒求出最低点的速度，读出小球经过最低点时杆的作用力大小，由牛顿第二定律求解小球的质量．
（2）当v2＜gL时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞gL时，杆对小球弹力方向向下；

解答 解：（1）①由乙图可知，小球运动的周期为：T=2t0．
由乙图可知，小球在最高点时所受的杆的作用力为0，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
可得：v=$\sqrt{gL}$
②设小球在最低点的速度为vm，根据机械能守恒得：
2mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律得：
Fm-mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{L}$
联立解得：m=$\frac{{F}_{m}^{\;}}{6g}$
（2）当v2＜gL时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞gL时，杆对小球弹力方向向下；
答：（1）①小球在最高点的速度大小v为$\sqrt{gL}$；
②小球的质量m为$\frac{{F}_{m}^{\;}}{6g}$．
（2）在确保图甲装置中小球在竖直平面内做圆周运动的前提下，改变小球通过最高点的速度大小，小球在最高点受到轻杆弹力的方向有2种可能情况：当v2＜gL时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞gL时，杆对小球弹力方向向下；

点评 解决本题的关键是准确把握图象的信息，知道“杆模型”与“绳模型”的区别，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析．

练习册系列答案
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