Question

17．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h．现有一小球在A处以水平速度v₀射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是（　　）

• A． 小球的运动轨迹为抛物线
• B． 小球的加速度为gsinθ
• C． 小球到达B点的时的速度为$\sqrt{2gh}$
• D． 小球到达B点时小球的水平位移为$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球在运动的过程中受重力和支持力，两个力的合力沿斜面向下，做类平抛运动，根据沿斜面向下和水平方向上的运动规律求出运动的时间以及水平位移．

解答 解：A、小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线．故A正确．
B、根据牛顿第二定律知，小球的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．故B正确．
C、根据机械能守恒定律，则有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．故C错误．
D、小球在沿斜面方向上的位移为$\frac{h}{sinθ}$，根据$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²，解得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在水平方向上做匀速直线运动，x=v₀t=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道小球在水平方向上做匀速直线运动，在沿斜面向下方向做匀加速直线运动，结合运动学规律，抓住等时性进行求解．