Question

14．如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感应强度B=1T，方向指向纸外，一质量为m=3×10^-16kg、电荷量q=1×10^-8C带正电的粒子（其重力忽略不计）．以v=4×10⁶m/s的速率通过坐标原点O，而后经过4π×10^-8s飞经x轴上A点．试求：
（1）带电粒子做圆周运动的周期和半径；
（2）带电粒子做匀速圆周运动的圆心坐标．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，再求解周期．
（2）根据时间与周期的关系，求出轨迹对应的圆心角，画出轨迹，由几何知识求解圆心坐标．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设带电粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                   
解得 R=$\frac{mv}{qB}$=0.12m                                  
运动周期为 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=6π×10^-8s     
（2）据题意粒子经过时间t=4π×10^-8s飞经x轴上A点，设带电粒子从O点到A点圆弧对应的圆心角为θ，则
  t=$\frac{θ}{2π}$T
可得 θ=$\frac{2πt}{T}$=$\frac{4π}{3}$
带电粒子的运动轨迹如图所示．           
则圆心坐标为 x=Rcos$\frac{π}{6}$=0.1m，y=Rsin$\frac{π}{6}$=0.06m
答：
（1）带电粒子做圆周运动的周期为6π×10^-8s，半径为0.12m；
（2）带电粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为（0.1m，0.06m）．

点评 本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，注意正确画出运动轨迹图是解题的关键．