题目内容
【题目】如图所示，一货物长需将质量
的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用倾斜轨道SP和竖直面内圆弧形轨道PQ，使货物由倾斜轨道顶端无初速度滑下后，滑上置于水平地面紧靠在一起的木板A、B上。倾斜轨道SP竖直高度
，与水平面夹角
。圆弧形轨道PQ半径
，末端Q切线水平，两轨道相切于P点，且不计货物与两轨道间的摩擦。开始时木板A紧靠弧形轨道末端Q，木板A上表面与轨道末端Q相切。相同的两块木板A、B，长度均为
，质量均为
，木板与地面间的动摩擦因数
，货物与木板间的动摩擦因数为
（未知），最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，已知
， 
，取重力加速度大小
。
（1）求货物到达圆弧形轨道末端Q时对轨道的压力；
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求
应满足的条件；
（3）若
，求货物最后停在哪块木板上及在该木板上滑行的距离。
【答案】（1）
方向竖直向下（2）
（3）
【解析】（1）设货物滑到圆弧轨道末端Q时的速度为v，货物的下滑过程
根据机械能守恒定律得到： 
货物滑到圆弧末端所受支持力的大小为N，根据向心力公式得： 
联立得： 
， 
根据牛顿第三定律，货物到达圆弧形轨道末端时对轨道的压力
，方向竖直向下
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，对木板A和B整体分析，则有： 
若滑上木板B时，木板B开始滑动，对木板B分析得： 
联立得： 
（3）若
，由上问可知，货物在木板A上滑动时，木板动，设货物在木板A上做减速运动的加速度大小为
，由牛顿第二定律得： 
设货物滑到木板A末端时的速度为
，由运动学公式得： 
联立可以得到： 
设货物滑上木板B经过时间t货物与木板B达到共同速度
，木板B的加速度为
由牛顿第二定律和运动学公式得：
对于木板B有： 
， 
对于木板A有： 
木板的位移： 
货物的位移： 
货物相对木板B的位移： 
联立得： 
货物与木板B达到共同速度
后，由于
，货物与木板B间没有相对滑动
则货物最后停在木板B上，在木板B上滑行的距离
