Question

15．如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．则在以后的运动中，当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度是为3 m/s；弹性势能的最大值为12 J；A物体的速度不可能向左（ 填“有可能”或“不可能”）

Answer 1

分析 B与C发生碰撞后，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．再由机械能守恒求解弹性势能的最大值．
假设A速度向左，根据动量守恒研究BC共同体的速度，分析系统的总机械能的变化情况，若总机械能增加，则不可能．

解答 解：当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．取向右为正方向，由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
解得：v_A=3m/s
B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₁，则：
  m_Bv=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据机械能守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²．
代入解得为：E_P=12J．
系统动量守恒，（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假设A向左，v_A＜0，v_B＞4m/s，此时A、B、C动能之和为
   E′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
实际上系统的机械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根据能量守恒定律，E′＞E，违反了能量守恒定律，是不可能的．
故答案为：3，12，不可能．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，要分过程运用能量守恒定律，不能整个过程列出机械能守恒方程．