Question

19．在空间同时存在则匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小未知，如图所示，现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω做匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，小球顺时针旋转，此时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零．求：
（1）小球带何种电荷？电量为多少？
（2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？
（3）突然撤去磁场，小球将怎样运？此时线上拉力多大？

Answer 1

分析 由题意可知，只有电场力与重力相等时，仅仅由洛伦兹力提供向心力，此时绳子才没有力作用，结合电场力的方向，可确定粒子的电性，再根据粒子做匀速圆周运动的方向，与左手定则可知，磁场的方向，若撤去磁场后，小球在拉力、重力及电场力作用下，绕悬挂点做匀速圆周运动，从而即可求解．

解答 解：（1）由题意可知，电场力与重力等值反向时，只由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，
因电场力竖直向上，而电场线又竖直向上，所以小球带正电，
且电场力等于重力，则有q=$\frac{mg}{E}$；
（2）因顺着电场强方向观察，小球向顺时针方向旋转，结合左手定则可知，洛伦兹力指向圆心，则磁场方向竖直向下，
根据洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
由几何关系，则有：r=Lsinθ
综上所述，解得：B=$\frac{mω}{q}$
（3）突然撤去磁场后，小球仍受到重力、电场力，还受到绳子的拉力，因电场力与重力相等，所以小球相当于只有拉力，从而绕悬挂点在速度方向和绝缘线决定的平面内做匀速圆周运动；
根据拉力在水平方向的分力提供向心力，则有：Tsinθ=mω²Lsinθ
解得：T=mω²L
答：（1）小球带正电荷，电量为$\frac{mg}{E}$；
（2）磁感应强度B的大小$\frac{mω}{q}$和方向是竖直向下；
（3）突然撤去磁场，小球将绕悬挂点在速度方向和绝缘线决定的平面内做匀速圆周运动，此时线上拉力的大小mω²L．

点评 考查小球做匀速圆周运动的条件，掌握其运动的受力情况，注意重力与电场力总是相等，是解题的关键之处，同时掌握左手定则的应用．