Question

2．质量为m的飞机在着陆前较短时间内的运动可以认为是水平速度保持不变、竖直方向速度匀减速为零．今测得飞机从高度为h处、水平速度为v开始，经过水平的位移l后着陆，如图所示，则飞机（　　）

• A． 受到的合外力方向竖直向上
• B． 在高度h处的动能为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在下降过程中克服阻力做功为$\frac{2{h}^{2}m{v}^{2}}{{l}^{2}}$
• D． 在下降过程中机械能减少了$\frac{2{h}^{2}m{v}^{2}}{{l}^{2}}$+mgh

Answer 1

分析 本题要将飞机的运动沿着水平和竖直方向正交分解，其水平分运动为匀速直线运动，竖直方向为匀减速直线运动，可以先根据运动学公式求出竖直方向的速度，然后计算飞机在下降过程中机械能减少．

解答 解：A、飞机在竖直方向做减速运动，故由牛顿第二定律可知，合外力向上；故A正确；
B、由题意可知，飞机在h处不但有水平速度还有竖直速度；故动能一定大于$\frac{1}{2}$mv²；故B错误；
C、飞机在水平方向的运动：l=vt   ①
在竖直方向的运动：$h=\overline{{v}_{y}}t=\frac{{v}_{y}}{2}t$   ②
联立①②得：${v}_{y}=\frac{2h}{l}•v$  ③
飞机在下降过程中机械能的减少包括减少的重力势能和减少的竖直方向的动能，即：
$△E=mgh+\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}=mgh+\frac{2{h}^{2}{v}^{2}m}{{l}^{2}}$；故克服阻力做为：$mgh+\frac{{2{h^2}{v^2}m}}{l^2}$；故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题关键将飞机的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动求解．从而明确飞机受力情况及能量的变化情况．