题目内容
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则以下结论中（ ）①X星球的质量为
②X星球表面的重力加速度为
③登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为：
④登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为
．
A．①③正确
B．②④正确
C．①④正确
D．②③正确
【答案】分析：根据万有引力提供向心力求出X星球的质量．由于X星球的半径未知，无法求出星球表面的重力加速度．根据万有引力提供向心力求出登陆舱在不同轨道上的线速度之比，周期之比，从而知道登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期．
解答：解：①根据
得，
．故①正确．
②由于X星球的半径未知，则无法求出X星球表面的重力加速度．故②错误．
③根据
，得v=
，则
．故③错误．
④根据
，得T=
，则
，所以
．故④正确．故C正确．
故选C．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．
解答：解：①根据
得，．故①正确．②由于X星球的半径未知，则无法求出X星球表面的重力加速度．故②错误．
③根据
，得v=，则．故③错误．④根据
，得T=，则，所以．故④正确．故C正确．故选C．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．
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