题目内容

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则以下结论中（　　）
①X星球的质量为M=
4π2r1
G
T
2
1
          
②X星球表面的重力加速度为gr=
4π2r1
T
2
1

③登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为：
v1
v2
=
m1r2
m2r1

④登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
r
3
2
r
3
1
．
分析：根据万有引力提供向心力求出X星球的质量．由于X星球的半径未知，无法求出星球表面的重力加速度．根据万有引力提供向心力求出登陆舱在不同轨道上的线速度之比，周期之比，从而知道登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期．
解答：解：①根据G
Mm1
r12
=m1r1(
2π
T1
)2得，M=
4π2r1
G
T
2
1
．故①正确．
②由于X星球的半径未知，则无法求出X星球表面的重力加速度．故②错误．
③根据G
Mm
r2
=m
v2
r
，得v=
GM
r
，则
v1
v2
=
r2
r1
．故③错误．
④根据G
Mm
r2
=mr(
2π
T
)2，得T=
4π2r3
GM
，则
T1
T2
=
r13
r23
，所以T2=T1
r
3
2
r
3
1
．故④正确．故C正确．
故选C．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．
练习册系列答案
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（2011?浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（　　）
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则X星球的质量为
4π2r
3
1
GT
2
1
4π2r
3
1
GT
2
1
；登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为
r2
r1
r2
r1
；若测得X星球表面上方卫星的周期为T0（可以认为卫星轨道半径与X星球半径相等），则X星球的平均密度为
3π
GT
2
0
3π
GT
2
0
．（万有引力恒量为G）
A．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动．可以得到：X星球的质量M为
 
，登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2为
 
．（已知引力常量为G）
B．质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相碰．碰后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则系统的总动量为
 
kg?m/s，碰后物体A的速度大小为
 
m/s．
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，其总质量为m1，运行周期为T1．随后释放登陆舱脱离飞船，登陆舱变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则（　　）

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