题目内容
如图甲，水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态．一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s0处由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内（不计空气阻力，重力加速度大小为g）．
（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求此时弹簧所具有的弹性势能；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间的关系图象．图乙中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量．（本问不要求写出计算过程）
（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求此时弹簧所具有的弹性势能；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间的关系图象．图乙中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量．（本问不要求写出计算过程）
分析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中，由动能定理列方程求解即可；
（2）滑块速度最大时受力平衡，根据平衡条件列方程求出弹簧的压缩量，然后根据能量守恒求出弹簧的弹性势能；
（3）绘出整个过程中的v-t图象需要区别匀变速和非匀变速的过程，在非匀变速过程中要根据加速度大小的变化绘出曲线的斜率．
（2）滑块速度最大时受力平衡，根据平衡条件列方程求出弹簧的压缩量，然后根据能量守恒求出弹簧的弹性势能；
（3）绘出整个过程中的v-t图象需要区别匀变速和非匀变速的过程，在非匀变速过程中要根据加速度大小的变化绘出曲线的斜率．
解答：解：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中，由动能定理得：Ek=mgs0sinθ
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，弹簧弹性势能为EP，则有mgsinθ=kx0
mg（s0+x0）sinθ=Ep+
mvm2
得Ep=mg（s0+
）sinθ-
mvm2
（3）假设t1时刻速度为v1，这段时间内匀加速运动我们描点用刻度尺连线即可；
设t2时刻速度达到最大，t1到t2时刻物体做加速度减小的加速运动，画一段斜率逐渐减小的平滑曲线即可．
设第一次速度为零的时刻为t3，t2到t3时间内物体做加速度增大的加速运动，画一段斜率逐渐增大的平滑曲线即可，
如图：
答：（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能mgs0sinθ；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，此时弹簧所具有的弹性势能mg（s0+
）sinθ-
mvm2；
（3）如图．
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，弹簧弹性势能为EP，则有mgsinθ=kx0
mg（s0+x0）sinθ=Ep+
| 1 |
| 2 |
得Ep=mg（s0+
| mgsinθ |
| k |
| 1 |
| 2 |
（3）假设t1时刻速度为v1，这段时间内匀加速运动我们描点用刻度尺连线即可；
设t2时刻速度达到最大，t1到t2时刻物体做加速度减小的加速运动，画一段斜率逐渐减小的平滑曲线即可．
设第一次速度为零的时刻为t3，t2到t3时间内物体做加速度增大的加速运动，画一段斜率逐渐增大的平滑曲线即可，
如图：
答：（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能mgs0sinθ；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，此时弹簧所具有的弹性势能mg（s0+
| mgsinθ |
| k |
| 1 |
| 2 |
（3）如图．
点评：本题考查有变力做功时动能定律的应用，以及匀变速直线运动规律的综合应用．第二问的关键是正确写出动能定理方程．第三问画图象更是要弄清楚曲线的斜率．这是一个易出错的中档题．
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