题目内容

如图甲，将一质量为0.4kg的足够长的绝缘均匀细管置于光滑水平地面上，管的内表面粗糙．有一质量为0.1kg，带电量为0.1C的带正电小球沿细管轴线方向以一定速度向右进入管内，细管内径略大于球的直径，空间存在如如图所示的匀强磁场，磁感应强度
B=1T（g=10m/s2）．
（1）当细管固定时，在图乙中画出小球在管中运动的初速度v0和最终稳定速度vt的关系．（取水平向右为正方向）
（2）若细管不固定，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？
分析：（1）小球进入管中后，带正电的小球受力特别要注意洛仑磁力的特点，它要随速度变化，从而导致支持力、摩擦力的变化．
（2）若细管不固定，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，即两者保持相对静止，用动量守恒解决．
解答：解：设细管质量为M，带正电小球的质量为m，由题意即M=0.4kg，m=0.1kg
带正电的小球受力特别要注意洛仑磁力的特点，它要随速度变化，从而导致支持力、摩擦力的变化．当洛仑磁力等于重力时摩擦力为0．此时，小球和细管的速度保持不变．达到稳定的运动状态．则：当qVB=mg时v=
mg
qB
=10m/s
（1）当初速度小于10m/s时，支持力方向向上，并随速度的减小增大．所以最终小球速度为0．当初速度大于10m/s时支持力方向向下，并随速度的减小而减小，当速度减小为10m/s时，支持力、摩擦力都为0，速度保持不变．所以，小球在管中运动初速度和最终稳定速度的关系图象如图乙所示．
（2）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：F洛=qv0B=2（N）
依题意小球受洛仑兹力方向向上，F洛＞mg小球与管的上壁有弹力，摩擦使球减速至：mg=qv1B           
得：v1=10m/s
最终细管的速度为v2，球与管系统动量守恒：mv0=mv1+Mv2        
得：v2=2.5m/s，由能量守恒得系统产生的内能：Q=
1
2
mv02-
1
2
mv12-
1
2
Mv22
代入数据得Q=13.75J
答：（1）当细管固定时，小球在管中运动的初速度v0和最终稳定速度vt的关系如图乙所示；
（2）若细管不固定，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为13.75J．
点评：主要分析两种情况下的和动量守恒的关系．用整体法可以简化解答．
练习册系列答案
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V；若此时选择开关对准×10Ω档，则被测电阻的阻值为
 
Ω．
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①应选择的电表为（只需添电表前面的字母即可）电流表
 
；电压表
 
．
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．
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（用所给字母表示）；
当砂桶和砂的总质量较大导致a较大时，图线
 
（填选项前的字母）
A．逐渐偏向纵轴
B．逐渐偏向横轴
C．仍保持原方向不变
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