Question

12．在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的半径为R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其角速度为：（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$
• B． $\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2HR}}$
• C． $\sqrt{\frac{H{{v}_{0}}^{2}}{2R}}$
• D． $\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$

Answer 1

分析 物体在星球表面做竖直上抛运动时，加速度等于星球表面的重力加速度，根据竖直上抛的初速度和最大高度，由运动学公式求出星球表面的重力加速度．在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，由星球对卫星的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的角速度．

解答 解：根据竖直上抛运动的规律，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
代入数据$0-{v}_{0}^{2}=2（-g）H$
得$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
近地卫星，有$mg=m{ω}_{\;}^{2}R$
$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}}{2HR}}$，B正确，ACD错误
故选：B

点评 本题是万有引力定律与竖直上抛运动的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g．