题目内容

9．在足够长得光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F的作用．两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将质量为m的A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）．若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持$\frac{4L}{9}$不变，求：
①A球刚要碰B球时的速度大小；
②B球的质量．

分析 ①根据动能定理求A球刚要碰B球时的速度大小．
②两球只发生一次碰撞，且两球的距离保持不变，可知第一次碰撞后，A、B两球的速度大小相等，方向相反，抓住A在矩形区域内的运动规律，结合动量守恒定律求出B的质量．

解答 解：①A球在F作用下加速过程，根据动能定理得，FL=$\frac{1}{2}$mv02，
解得，A球刚要碰B球时的速度大小 v0=$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$
②两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持$\frac{4L}{9}$不变，可知A、B两球第一次碰撞后速度大小相等，方向相反，设均为v，
A返回矩形区域后先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，设该过程的运动时间为t，则A返回向左的最大距离 x=$\frac{v}{2}$•$\frac{t}{2}$
对B有：$\frac{4}{9}$L=vt，
解得 x=$\frac{1}{9}$L，
由动能定理有 Fx=$\frac{1}{2}$mv2，
联立解得 v0=3v．
对第一次碰撞的过程，根据动量守恒有：mv0=m•（-v）+mBv，
解得 mB=4m
答：
①A球刚要碰B球时的速度大小是$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
②B球的质量是4m．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，知道A、B碰撞后速度大小相等，方向相反是解决本题的关键，运用动量守恒解题时注意速度的方向．

练习册系列答案
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20．英国物理学家卢瑟福通过α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型．
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B．改装成电压表的表头指针有偏转改装成电流表的表头指针几乎不偏转
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